データ・統計リテラシークイズ｜平均・割合・標本・検査精度の応用問題
問題 1
この会社で『典型的な社員の月給』を一つの値で説明する目的に、最も適した記述はどれか。
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並べた5値の中央は33万円で、中央値は極端な500万円に大きく動かされない。一方、平均は（30＋32＋33＋35＋500）÷5＝126万円となり、多くの社員の水準から離れる。典型的な社員を表す目的には中央値が適するが、給与総額を人数で均した額など別の目的なら平均にも意味がある。
問題 2
この変化を正しく表したものはどれか。
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割合どうしの差は50%−40%＝10パーセントポイントである。相対的な増加率は、その差10ポイントを前年の40%で割り、10÷40＝0.25、すなわち25%となる。『パーセントポイント』と『元の値に対するパーセント変化』は同じではない。
問題 3
絶対的な減少と相対的な減少の組合せとして正しいものはどれか。
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絶対リスク減少は2%−1%＝1パーセントポイントである。相対リスク減少は、この差を対照群の2%で割って1÷2＝50%となる。『50%減』だけを示すと元のリスクの大きさが見えないため、絶対値と相対値を併記すると影響の規模を判断しやすい。
問題 4
『購入者全体の60%が不満である』と結論する際の最大の問題はどれか。
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回答数が多くても、参加の仕方に偏りがあれば母集団の代表性は保証されない。この調査では強い不満を持つ人ほど回答しやすいため、自己選択による偏りが生じ得る。10万人という大きな標本は無作為誤差を小さくし得るが、偏った募集方法そのものを自動的には直さない。
問題 5
この設計から言えることとして最も適切なものはどれか。
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無作為割付は、参加者の既存の特徴が一方の群だけに系統的に集まることを抑え、志願者集団内で学習法による差を因果的に検討しやすくする。しかし参加者は広告へ応募した志願者であり、全学生から無作為抽出されたわけではない。したがって、結果を全学生へ一般化できるかは別の問題である。
問題 6
この検査の感度と特異度の組合せはどれか。
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感度の分母は実際に状態がある100人で、陽性90人なので90÷100＝90%である。特異度の分母は実際に状態がない900人で、陰性810人なので810÷900＝90%である。検査陽性者全体180人を分母にする計算は陽性的中率であり、感度とは異なる。
問題 7
検査が陽性だった人のうち、実際に状態がある人の割合（陽性的中率）に最も近いものはどれか。
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状態がある100人の90%に当たる90人が真陽性となる。状態がない9900人の10%に当たる990人も偽陽性になるため、陽性者は合計1080人である。陽性的中率は90÷1080≒8.3%。感度・特異度が各90%でも、状態がまれな集団では偽陽性数が真陽性数を上回り得る。
問題 8
この95%信頼区間の解釈として最も適切なものはどれか。
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頻度論では母平均は固定された未知の値で、標本によって区間の方が変わる。同じ抽出・計算手順を繰り返したとき、得られる区間のおよそ95%が母平均を含むという被覆率が95%信頼区間の意味である。今回の固定済み区間に母平均が入る確率を95%とする解釈ではない。
問題 9
信頼区間の誤差幅について、最も妥当な見込みはどれか。
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平均の標準誤差は、他の条件が同じなら標本サイズnの平方根に反比例する。1600は400の4倍で、平方根は2倍なので、Bの誤差幅はAのおよそ1/2になる。ただし標本数を増やしても、自己選択や測定方法に由来する系統的な偏りが自動的に消えるわけではない。
問題 10
人口規模を考慮して発生頻度を比較した結果として正しいものはどれか。
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Aの率は1000÷1,000,000×100,000＝10万人当たり100件、Bは300÷100,000×100,000＝10万人当たり300件である。件数ではAが多いが、人口を分母にした率ではBがAの3倍になる。年齢構成などが大きく異なる場合は、粗率に加えて調整率の検討も必要になる。